( Arithmetik in Galois Feldern, Grundkoerper F_p )
: Restklassen ;
variable F_pp
2 F_pp ! \ Vorbesetzung  mit 2
: F_p+ ( a b -- a+b ) + F_pp @ mod ;
: F_p- ( a b -- a-b ) - F_pp @ mod ;
: F_p* ( a b -- a*b ) * F_pp @ mod ;
: F_p/ ( a b -- a/b )
    swap 0 swap ( b 0 a) ( oder b q r )
    begin
      rot dup >r       \ q r b 
      /mod             \ q r delta-q 
      rot +            \ r q 
      r> swap rot dup  \ b q r r
      F_pp @ + swap    \ b q r' r
      0=
    until
    drop swap drop ;

\ Einrichtung des gesonderten F_p^n Stapels entfaellt hier
\ ************ weil nur fuer F_p^2 *******************

2             constant F_p^nn
F_p^nn cell * constant F_p^2#bytes \ Speicherplatz fuer eine Zahl aus F_p^2

\ --------------------------------------------------------------
\ Arithmetik fuer Galois-Felder F_p^n auf dem Parameterstapel
\ nur Spezialfall n=2 und Polynom a^2+a+1=0
\ dieses Polynom ist irreduzibel fuer z. B. p= 2, 5
: F_p^2+  ( a0 a1 b0 b1 -- a0+b0 a1+b1 )
   swap >r f_p+ swap r> f_p+ swap ;
: F_p^2-  ( a0 a1 b0 b1 -- a0-bo a1-b1 )
   swap >r f_p- swap r> f_p- swap ;
 : F_p^2*   ( a0 a1 b0 b1 -- c0 c1 )
                            \ c0 = a0*b0 - a1*b1 
                            \ c1 = a1*b0 + a0*b1 - a1*b1
 dup >r swap dup >r  \ a0 a1 b1 b0                   |R        b0 b1
 rot dup >r f_p*     \ a0 b1 a1*b0                   |R     a1 b0 b1
 rot dup >r          \ b1 a1*b0 a0                   |R  a0 a1 b0 b1
 rot f_p* f_p+       \ a1*b0+a0*b1                   |R  a0 a1 b0 b1
 r> r> r> rot        \ a1*b0+a0*b1 a1 b0 a0          |R           b1
 f_p* swap r> f_p*   \ a1*b0+a0*b1 a0*b0 a1*b1       |R        
 dup >r f_p-         \ a1*b0+a0*b1 a0*b0-a1*b1       |R        a1 b1 
 swap r> f_p- ;      \ a0*b0-a1*b1 a1*b0+a0*b1-a1*b1 |R

: konj ( a0 a1 -- a0+a1 a1 )
 dup rot f_p+ swap ; \ nur falls Polynom  a^2+a+1=0  korrekt
 
: F_p^2/   ( a0 a1 b0 b1 - c0 c1 )
\ aehnlich wie durch Erweiterung mit dem konjugiert komplexen Nenner
\ machbar, Als Uebungsaufgabe empfohlen.
                            ;
\ -----------------------------------------------------------------
\ Variablen und Konstanten
: F_p^2variable
  create [ F_p^2#bytes ] literal allot ;
: F_p^2!
  dup [ F_p^2#bytes 1- ] literal + swap
  do
     i ! 4
  +loop ;

: F_p^2@ dup 1- swap [ F_p^2#bytes 2 / ] literal +
  do
    i @ -4
  +loop ;
 f_p^2variable test